基础数学示例

$\sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (2)} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$3 \sqrt{2} - 2 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.6.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.6.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.6.4.1

约去公因数。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.6.6.4.2

重写表达式。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 1.6.6.5

计算指数。

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 \sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.7.2

约去公因数。

$3 \sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.7.3

重写表达式。

$3 \sqrt{2} - 1 \sqrt{2}$

解题步骤 1.8

将 $- 1 \sqrt{2}$ 重写为 $- \sqrt{2}$ 。

$3 \sqrt{2} - \sqrt{2}$

解题步骤 2

从 $3 \sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$2 \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{2}$

小数形式：

$2.82842712 \dots$

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